Загадка на выходные: сможете решить сложную задачу для пятого класса?

Ответ

Детям 1 и 4 года.

Решение

Для начала определимся, что нам известно по условию задачи. Итак:
1. Дети — дошкольники

2. Количество голубей возле скамейки известно обоим математикам

3. Старший ребенок похож на мать.

На первый взгляд, перед нами нет ни одного числа, за которое можно было бы зацепиться, чтобы начать решение. Однако это не так.

Поскольку оба ребенка — дошкольники — то их возраст никак не может быть больше 7 лет (экзотические варианты, когда в первый класс идут 45-летние, мы опустим). Соответственно, возраст детей варьируется от 1 до 7 лет. Нам остается найти произведение возрастов от 1 до 7, которое и станет ответом на задачу.

Казалось бы, таких произведений целая куча (из списка убраны повторяющиеся результаты — например, 7×1=1×7).

Однако здесь нас ждет самая важная подсказка задачи: «старший похож на мать». Поскольку степень похожести на отца или мать математически просчитать в пятом классе затруднительно, становится понятно, что ключевое здесь — дети разного возраста. Однако имеется и еще один момент: раз это пришлось уточнять, значит, количество голубей у скамейки могло предполагать и то, что дети — ровесники. То есть равняться квадрату возраста любого из них.

Соответственно, наш круг поисков очень сильно сужается — теперь нам нужно найти число, являющееся квадратом некоего числа от 1 до 7.

Таких чисел всего 7:

1×1=1
2×2=4
3×3=9
4×4=16
5×5=25
6×6=36
7×7=49

Первое из них никак не подходит — сколько 1 не умножай на 1, получим 1, так что дети в любом случае оказываются одного возраста. А вот со второго раза мы попадаем в точку.
2×2=4 — но 4 можно представить как 1×4 — в этом случае двум детям-дошкольникам 1 и 4 года.

Ответ найден, но, может быть, существуют еще варианты? Давайте проверим.

Взяв произведение 3×3=9, мы видим, что разложить его можно еще только одним способом: 1×9=9. Увы, в этом случае один из детей оказывается как минимум второклассником. Вариант 4×4=16 можно разложить как 1×16=16 или 2×8=16. В первом случае второй ребенок оказывается почти выпускником, во втором — школьного возраста. Продолжив этот ряд, можно проверить, что все прочие произведения так же не позволят нам получить два «дошкольных» числа.

Итак, единственное возможное решение задачи: детям 1 и 4 года.