Рехвиашвили выступал за такие клубы, как "Динамо" Тбилиси, "Гурия", грузинский "Металлург", "Вентспилс", российский "Торпедо"-Металлург, был капитаном "Сконто". Кроме того, игрок провел 21 матч в составе национальной сборной Грузии.
После завершения карьеры Александр работал спортивным директором в рижском "Олимпе" и бакинском "Интере".