Олег Басилашвили родился 26 сентября 1934 года в Москве. Его отец Валериан Басилашвили был директором Московского политехникума связи, мать Ирина Ильинская - известный в СССР филолог, автор учебника по русскому языку для учителей.
Детство Олега Басилашвили прошло в Москве на Покровке. Во время Великой Отечественной войны семья эвакуировалась в Тбилиси. Там мальчик начал заниматься музыкой, но вскоре заболел театром. К тому же в школе дела шли не очень хорошо: Олегу плохо давались точные науки. Единственным местом, где будущий актер чувствовал интерес буквально ко всему окружающему, был Художественный театр. Получив опыт игры в непрофессиональных постановках, Олег рискнул подать заявление в Школу-студию МХАТ, куда поступил с первого раза.
Олег Басилашвили учился на курсе Павла Массальского вместе с Евгением Евстигнеевым, Михаилом Козаковым и Татьяной Дорониной, покорившей его сердце. Вскоре Олег и Татьяна поженились и в 1956 году по распределению уехали в Сталинградский областной театр. Однако на новом месте роли им не предлагали, перспектив роста не было. Прожив в Сталинграде три месяца, супруги не выдержали и уехали жить и работать в Ленинград, где проживали родители Дорониной. Актеры начали работать в Театре ленинского комсомола. Там Басилашвили проработал три года, а в 1959 году перешел в Большой драматический театр (БДТ), который тогда возглавлял Георгий Товстоногов.
Товстоногов раскрыл широчайший творческий диапазон Басилашвили, который впоследствии стал одним из ведущих актеров БДТ. Одной из первых его работ стала небольшая роль в комедии А. Цагарели "Ханума". Стали классикой его роли Хлестакова ("Ревизор" Н. Гоголя), Серпуховского ("История лошади" по Л.Толстому), Басова ("Дачники" М.Горького), Джингля ("Пиквикский клуб" по Ч.Диккенсу), Войницкого ("Дядя Ваня" А.Чехова) и Мамаева ("На всякого мудреца довольно простоты" А.Островского).
Первой крупной работой в кино Олега Басилашвили стала роль Василия Львовича в картине "Гранатовый браслет" по одноименному рассказу А. Куприна, снятой режиссером А. Роомом в 1965 году. Басилашвили настолько естественно сыграл роль князя Шеина, что в течение нескольких десятилетий его приглашали играть роли аристократов во множестве других картин.
Однако звездным часом в кинокарьере Олега Басилашвили стали конец 70-х - начало 80-х годов, когда по-настоящему всенародную славу актеру принесли роли в кинофильмах Эльдара Рязанова "Служебный роман", "Вокзал для двоих", "О бедном гусаре замолвите слово" и Георгия Данелия "Осенний марафон". За роль Самохвалова в "Служебном романе" актер в 1979 году был удостоен Государственной премии РСФСР.
Золотая коллекция фильмов Басилашвили могла пополниться и комедией "Ирония судьбы, или С легким паром!" Рязанова. Олег Валерианович должен был играть Ипполита, но скоропостижная смерть отца заставила актера отказаться от съемок.
Созданные Олегом Басилашвили кинообразы весьма различны. Это офицеры и преступники, негодяи и незадачливые любовники. Но все они сыграны с одинаковым блеском и профессионализмом.
Со своей второй супругой - журналисткой Галиной Мшанской - Басилашвили вместе уже более пятидесяти лет. В браке появились две дочери - Ольга и Ксения.
Большое внимание актер уделяет общественной работе: в конце 1980-х Олег Валерианович был депутатом Верховного Совета СССР, в 1990-1993 годах - народным депутатом РСФСР, принимал участие в разработке закона о культуре.
Олег Басилашвили имеет немало наград и премий. В 1984 году он стал народным артистом СССР. В копилке актера ордена "За заслуги перед Отечеством" 3-й и 4-й степени, орден Почета, орден Дружбы и орден Трудового Красного Знамени. Олег Басилашвили - почетный член Российской академии художеств, почетный гражданин Тбилиси и Санкт-Петербурга.