Задача для белорусских пятиклассников, с которой справится не каждый взрослый

08.12.2018 19:18 — Разное |

Размер текста:: A; A; A

Источник материала:

На этой неделе мы опубликовали «невозможную» задачу для канадских школьников. «А попробуйте решить задачу из нашего школьного учебника для 5-го класса», написал в редакцию читатель Сергей и прислал условие. Белорусская задача оказалась не невозможной, но нестандартной.

По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла — 30 км/ч.

На первый взгляд, это условие может показаться неполным — неизвестны ни расстояние, ни время. Однако решить задачу можно. Правда, это может быть непросто даже для взрослого человека.

Кликните здесь, чтобы увидеть ответ

Ответ: 40 км/ч

Кликните здесь, чтобы увидеть решение

У этой задачи есть несколько решений, в интернете можно найти как минимум четыре разных способа. Вот один из вариантов:

Пусть V_x — скорость автобуса, которую нужно найти, t — время, которое потратил на дорогу между двумя наблюдателями автомобиль, a — время-интервал, через который мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.

Тогда время, которое потратил на дорогу между двумя наблюдателями автобус, — t + a, а время мотоцикла — t + 2a. Выразим расстояние для каждого из транспортных средств:

Автомобиль: S = 60 ⋅ t

Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)

Автобус: S = V_x ⋅ (t + a)

Расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, поэтому можно составить такие уравнения.

Для расстояния автомобиля и мотоцикла:

60t = 30 (t + 2a)

60t = 30t + 60a

30t = 60a

a = 0,5t

Для расстояния автомобиля и автобуса:

60t = V_x ⋅ (t + a)

60t = V_x ⋅ (t + 0,5t)

60t = V_x ⋅1,5t

V_x = 60t / 1,5t

V_x = 40

Эта задача вошла в учебное пособие для 5 класса для белорусских учреждений общего среднего образования. Любопытно, что эту же задачу использовали в Магнитогорске в турнире юных математиков 6 — 8 классов, в Барнауле — 9 классов, а в Нижнем Новгороде — на школьной олимпиаде среди десятиклассников.