Загадка на выходные: найдите ответ всего за 90 секунд

Ответ

0

Решение

Интересно, что для того, чтобы решить эту алгебраическую задачу, можно использовать геометрию. А именно расчет объема куба со стороной x, из которого удален меньший по размерам куб со стороной y. Один из способов выразить его — попросту вычесть объем меньшего куба из объема большего:

x³ – y³

Но также найти этот объем можно и найдя сумму трех прямоугольных призм, как на приведенной диаграмме:

 

Таким образом, мы получаем выражение

x³ – y³ = (x – y)x² + (x – y)xy + (x – y)y²

Его можно сократить до

x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²), тем самым получив формулу разности кубов.

Допустим, что y= -z, тогда

x³ + z³ = (x + z)(x² – xz + z²)

и именно эта формула и нужна нам для решения изначальной задачи.

Осталось только применить ее, и мы получим решение:

Пусть x = 2b and z = 1/b

Таким образом получаем сумму кубов:

8b³ + 1/b³
= x³ + z³
= (x + z)(x² – xz + z²)
= (2b + 1/b)(4b² – 2 + 1/b²)

Вспомним, что

4b² + 1/b² = 2, а значит:

= (2b + 1/b)(2 – 2)
= (2b + 1/b)(0)
= 0

А значит 8b³ + 1/b³= 0.